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结论三：函数的对称性

已知函数f(x)是定义在R上的函数.

(1)若f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x=对称,特别地,若f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x=a对称;

(2)若f(a+x)+f(b-x)=c,则y=f(x)的图象关于点对称.特别地,若f(a+x)+f(a-x)=2b恒成立,则y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.

解

读

有对称的定义可以说明这两个结论的成立。例如：如果函数y=f（x）满足f（a+x）=f（b-x），则y=f（x）图象关于x=对称，由于f（a+x）=f（b-x），两式中的变量到直线x=的距离相等并且函数值也相等，所以y=f（x）图象关于x=对称。